次元についての考察

現在の研究の主題は

質量階層問題における幾何学的解法をラグランジアンに移す研究。

Yukawa項を入れ替えるだけorヒッグスに幾何学的な制限を加える込みかというところだけれども、

次元というものへの感覚がだんだん面白くなってきたのでここに記しておきたい。

例えば超弦理論やM理論などでは10次元11次元…などと普通に出てくるがあれを普通に聞いたら全く意味がわからないはずだ。

ドラえもんでさえ4次元ポケット、つまり4次元しか出てこないのに、10？あとは、空間xyzに時間tで4次元はわかるけど10？5でもわからないのに。

計算上要請される次元に対して、それが物理的実体として何を示すかは自明とは言い難い。

ただ、私の研究を通じて言えそうなことは増えてきた。

例えば、ある構成要素が面積的な表現を示すとき。これは2次元表現となる。そしてその面積表現そのものその全てが次の面積的な表現の構成要素となるとき、それは3次元を示す。概念的にはそれを繰り返していくということであり、そして、それは必ずしも空間x,y,zとは一致しないということ。その中のある構成要素が空間内でどの面積的な制約を受けるかどこまでを受けると、というそのランクづけとしての次元数が見えてきている。